Zgjidh 2x^2-5.5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -5.5x+3=0$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x=0.75$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -5.5 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.5 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-24}}{2\times 2}$$

Mblidh 30.25 me -24.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{6.25}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 6.25.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

E kundërta e -5.5 është 5.5.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} kur ± është plus. Mblidh 5.5 me \frac{5}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{8}{4}$$

Pjesëto 8 me 4.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} kur ± është minus. Zbrit \frac{5}{2} nga 5.5 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-5.5x+3-3=-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-5.5x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-5.5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5.5}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Pjesëto -5.5 me 2.

$$x^{2}-2.75x=-\frac{3}{2}$$

Pjesëto -2.75, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1.375. Më pas mblidh katrorin e -1.375 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2.75x+\left(-1.375\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-1.375\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -1.375 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=-\frac{3}{2}+1.890625$$

Mblidh -\frac{3}{2} me 1.890625 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=\frac{25}{64}$$

Faktori x^{2}-2.75x+1.890625. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.375\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1.375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-1.375=\frac{5}{8} x-1.375=-\frac{5}{8}$$

Mblidh 1.375 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$