Zgjidh 2x^2-40x+1140=0

$$2 { x }^{ 2 } -40x+1140 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21.679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21.679483389i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-40x+1140=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -40 dhe c me 1140 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 1140}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 1140}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 1140}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 1140.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-9120}}{2\times 2}$$

Mblidh 1600 me -9120.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-7520}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -7520.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{470}i}{2\times 2}$$

E kundërta e -40 është 40.

$$x=\frac{40±4\sqrt{470}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{40±4\sqrt{470}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±4\sqrt{470}i}{4} kur ± është plus. Mblidh 40 me 4i\sqrt{470}.

$$x=\frac{40+4\sqrt{470}i}{4}$$

Pjesëto 40+4i\sqrt{470} me 4.

$$x=10+\sqrt{470}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{40±4\sqrt{470}i}{4} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{470} nga 40.

$$x=\frac{-4\sqrt{470}i+40}{4}$$

Pjesëto 40-4i\sqrt{470} me 4.

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-40x+1140=0$$

Zbrit 1140 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-40x+1140-1140=-1140$$

Zbritja e 1140 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-40x=-1140$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-40x}{2}=-\frac{1140}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{2}\right)x=-\frac{1140}{2}$$

Pjesëto -40 me 2.

$$x^{2}-20x=-\frac{1140}{2}$$

Pjesëto -1140 me 2.

$$x^{2}-20x=-570$$

Pjesëto -20, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -10. Më pas mblidh katrorin e -10 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

Mblidh -570 me 100.

$$x^{2}-20x+100=-470$$

Faktori x^{2}-20x+100. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

Thjeshto.

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$