Zgjidh 2x^2-35x-18

$$2 { x }^{ 2 } -35x-18$$

Faktorizo

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-18. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-35 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -35.

$$a=-36 b=1$$

Rishkruaj 2x^{2}-35x-18 si \left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right).

$$\left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right)$$

Faktorizo 2x në 2x^{2}-36x.

$$2x\left(x-18\right)+x-18$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-18 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-35x-18=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -18.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+144}}{2\times 2}$$

Mblidh 1225 me 144.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1369.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±37}{2\times 2}$$

E kundërta e -35 është 35.

$$x=\frac{35±37}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{35±37}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{35±37}{4} kur ± është plus. Mblidh 35 me 37.

$$x=\frac{72}{4}$$

Pjesëto 72 me 4.

$$x=18$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{35±37}{4} kur ± është minus. Zbrit 37 nga 35.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 18 për x_{1} dhe -\frac{1}{2} për x_{2}.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Mblidh \frac{1}{2} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2x^{2}-35x-18=\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$