Zgjidh 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -34 dhe c me 20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Mblidh 1156 me -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

E kundërta e -34 është 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} kur ± është plus. Mblidh 34 me 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Pjesëto 34+2\sqrt{249} me 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{249} nga 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Pjesëto 34-2\sqrt{249} me 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Zbrit 20 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Zbritja e 20 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Pjesëto -34 me 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Pjesëto -20 me 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Pjesëto -17, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{17}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{17}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{17}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Mblidh -10 me \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktori x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Mblidh \frac{17}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$