Gjej x (complex solution)
x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i
x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
2x^{2}-2x+5=0
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -2 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}
Ngri në fuqi të dytë -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}
Shumëzo -4 herë 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}
Shumëzo -8 herë 5.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}
Mblidh 4 me -40.
x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}
Gjej rrënjën katrore të -36.
x=\frac{2±6i}{2\times 2}
E kundërta e -2 është 2.
x=\frac{2±6i}{4}
Shumëzo 2 herë 2.
x=\frac{2+6i}{4}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±6i}{4} kur ± është plus. Mblidh 2 me 6i.
x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i
Pjesëto 2+6i me 4.
x=\frac{2-6i}{4}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±6i}{4} kur ± është minus. Zbrit 6i nga 2.
x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i
Pjesëto 2-6i me 4.
x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i
Ekuacioni është zgjidhur tani.
2x^{2}-2x+5=0
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
2x^{2}-2x+5-5=-5
Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.
2x^{2}-2x=-5
Zbritja e 5 nga vetja e tij jep 0.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=-\frac{5}{2}
Pjesëto të dyja anët me 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=-\frac{5}{2}
Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.
x^{2}-x=-\frac{5}{2}
Pjesëto -2 me 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}
Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}
Mblidh -\frac{5}{2} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}
Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i
Thjeshto.
x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i
Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}