Zgjidh 2x^2-14x-54=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9.764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2.764982043$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -14 dhe c me -54 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -54.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

Mblidh 196 me 432.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 628.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} kur ± është plus. Mblidh 14 me 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

Pjesëto 14+2\sqrt{157} me 4.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{157} nga 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

Pjesëto 14-2\sqrt{157} me 4.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Mblidh 54 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Zbritja e -54 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

Zbrit -54 nga 0.

$$2x^{2}-14x=54$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

Pjesëto -14 me 2.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

Pjesëto 54 me 2.

$$x^{2}-7x=27$$

Pjesëto -7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

Mblidh 27 me \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

Faktori x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Mblidh \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$