Zgjidh 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3.5-0.5i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -14 dhe c me 25 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Mblidh 196 me -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±2i}{4} kur ± është plus. Mblidh 14 me 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

Pjesëto 14+2i me 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±2i}{4} kur ± është minus. Zbrit 2i nga 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

Pjesëto 14-2i me 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Zbrit 25 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

Zbritja e 25 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

Pjesëto -14 me 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Pjesëto -7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Mblidh -\frac{25}{2} me \frac{49}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Mblidh \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$