Zgjidh 2x^2-14x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

Gjej x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -14 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

Mblidh 196 me -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} kur ± është plus. Mblidh 14 me 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

Pjesëto 14+6\sqrt{5} me 4.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{5} nga 14.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

Pjesëto 14-6\sqrt{5} me 4.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-14x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -14 me 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x^{2}-7x=-1$$

Pjesëto -7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Mblidh -1 me \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktori x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Mblidh \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$