Zgjidh 2x^2-13x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

Gjej x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx+21. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -13.

$$a=-7 b=-6$$

Rishkruaj 2x^{2}-13x+21 si \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-7=0 dhe x-3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -13 dhe c me 21 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Mblidh 169 me -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

E kundërta e -13 është 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±1}{4} kur ± është plus. Mblidh 13 me 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{14}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{13±1}{4} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Pjesëto 12 me 4.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Zbrit 21 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

Zbritja e 21 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Pjesëto -\frac{13}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Mblidh -\frac{21}{2} me \frac{169}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{13}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$