Zgjidh 2x^2-12x+7

$$2 { x }^{ 2 } -12x+7$$

Faktorizo

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{2}+3\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+7=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 7}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-56}}{2\times 2}$$

Mblidh 144 me -56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{88}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 88.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{22}}{2\times 2}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{22}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{22}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±2\sqrt{22}}{4} kur ± është plus. Mblidh 12 me 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+12}{4}$$

Pjesëto 12+2\sqrt{22} me 4.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{2}+3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±2\sqrt{22}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{22} nga 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{22}}{4}$$

Pjesëto 12-2\sqrt{22} me 4.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{2}+3$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 3+\frac{\sqrt{22}}{2} për x_{1} dhe 3-\frac{\sqrt{22}}{2} për x_{2}.

$$2x^{2}-12x+7=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{22}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{22}}{2}+3\right)\right)$$

Vlerëso

$$2x^{2}-12x+7$$