Zgjidh 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Gjej x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-528. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-32 b=33$$

Rishkruaj 2x^{2}+x-528 si \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 33 në të dytin.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-16 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-16=0 dhe 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 1 dhe c me -528 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±65}{4} kur ± është plus. Mblidh -1 me 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Pjesëto 64 me 4.

$$x=16$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±65}{4} kur ± është minus. Zbrit 65 nga -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-66}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Mblidh 528 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Zbritja e -528 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Zbrit -528 nga 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Pjesëto 528 me 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Pjesëto \frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Mblidh 264 me \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Zbrit \frac{1}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$