Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej x
Tick mark Image
Grafiku

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

2x^{2}+x-6=0
Zbrit 6 nga të dyja anët.
a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
-1,12 -2,6 -3,4
Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
Llogarit shumën për çdo çift.
a=-3 b=4
Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)
Rishkruaj 2x^{2}+x-6 si \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).
x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)
Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.
\left(2x-3\right)\left(x+2\right)
Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.
x=\frac{3}{2} x=-2
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-3=0 dhe x+2=0.
2x^{2}+x=6
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
2x^{2}+x-6=6-6
Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.
2x^{2}+x-6=0
Zbritja e 6 nga vetja e tij jep 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 1 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}
Ngri në fuqi të dytë 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}
Shumëzo -4 herë 2.
x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}
Shumëzo -8 herë -6.
x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}
Mblidh 1 me 48.
x=\frac{-1±7}{2\times 2}
Gjej rrënjën katrore të 49.
x=\frac{-1±7}{4}
Shumëzo 2 herë 2.
x=\frac{6}{4}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±7}{4} kur ± është plus. Mblidh -1 me 7.
x=\frac{3}{2}
Thjeshto thyesën \frac{6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.
x=-\frac{8}{4}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±7}{4} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -1.
x=-2
Pjesëto -8 me 4.
x=\frac{3}{2} x=-2
Ekuacioni është zgjidhur tani.
2x^{2}+x=6
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{6}{2}
Pjesëto të dyja anët me 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}
Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x=3
Pjesëto 6 me 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Pjesëto \frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}
Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}
Mblidh 3 me \frac{1}{16}.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
Faktori x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}
Thjeshto.
x=\frac{3}{2} x=-2
Zbrit \frac{1}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.