Zgjidh 2x^2+x+4=0

$$2 { x }^{ 2 } +x+4=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{4}\approx -0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{4}\approx -0.25-1.391941091i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 1 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me -32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -31.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{4} kur ± është plus. Mblidh -1 me i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{4} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{31} nga -1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+x+4-4=-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-2$$

Pjesëto \frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

Mblidh -2 me \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Zbrit \frac{1}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{4}$$