Zgjidh 2x^2+x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } +x+3=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}\approx -0.25+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}\approx -0.25-1.198957881i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 1 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\times 3}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4} kur ± është plus. Mblidh -1 me i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{4} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{23} nga -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+x+3-3=-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Pjesëto \frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Mblidh -\frac{3}{2} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Zbrit \frac{1}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{4}$$