Zgjidh 2x^2+96x+106

$$2 { x }^{ 2 } +96x+106$$

Faktorizo

$$2\left(x-\left(-\sqrt{523}-24\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{523}-24\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+96x+106=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\times 2\times 106}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 96.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-4\times 2\times 106}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-8\times 106}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 106.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-848}}{2\times 2}$$

Mblidh 9216 me -848.

$$x=\frac{-96±\sqrt{8368}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 8368.

$$x=\frac{-96±4\sqrt{523}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-96±4\sqrt{523}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-96±4\sqrt{523}}{4} kur ± është plus. Mblidh -96 me 4\sqrt{523}.

$$x=\frac{4\sqrt{523}-96}{4}$$

Pjesëto -96+4\sqrt{523} me 4.

$$x=\sqrt{523}-24$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-96±4\sqrt{523}}{4} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{523} nga -96.

$$x=\frac{-4\sqrt{523}-96}{4}$$

Pjesëto -96-4\sqrt{523} me 4.

$$x=-\sqrt{523}-24$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -24+\sqrt{523} për x_{1} dhe -24-\sqrt{523} për x_{2}.

$$2x^{2}+96x+106=2\left(x-\left(\sqrt{523}-24\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{523}-24\right)\right)$$

Vlerëso

$$2\left(x^{2}+48x+53\right)$$