Zgjidh 2x^2+6=x

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0.25+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0.25-1.71391365i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -1 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} kur ± është plus. Mblidh 1 me i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{47} nga 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$2x^{2}-x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

Mblidh -3 me \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$