Zgjidh 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 2x^{2} dhe 6x^{2} për të marrë 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me 7 dhe c me 60 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Mblidh 49 me -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} kur ± është plus. Mblidh -7 me i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{1871} nga -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino 2x^{2} dhe 6x^{2} për të marrë 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Zbrit 60 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-60}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Pjesëto \frac{7}{8}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{16}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{16} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{16} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Mblidh -\frac{15}{2} me \frac{49}{256} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Faktori x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Zbrit \frac{7}{16} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$