Zgjidh 2x^2+5x-168=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

Gjej x

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10.5$$

$$x=8$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-168. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-16 b=21$$

Rishkruaj 2x^{2}+5x-168 si \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 21 në të dytin.

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe 2x+21=0.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 5 dhe c me -168 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -168.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me 1344.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1369.

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±37}{4} kur ± është plus. Mblidh -5 me 37.

$$x=\frac{32}{4}$$

Pjesëto 32 me 4.

$$x=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±37}{4} kur ± është minus. Zbrit 37 nga -5.

$$x=-\frac{42}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-42}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{21}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Mblidh 168 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

Zbritja e -168 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

Zbrit -168 nga 0.

$$2x^{2}+5x=168$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

Pjesëto 168 me 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

Pjesëto \frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

Mblidh 84 me \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

Zbrit \frac{5}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$