Zgjidh 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1.922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4.422144385$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Zbrit 20 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

Zbritja e 20 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

Zbrit 20 nga 3.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 5 dhe c me -17 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

Mblidh 25 me 136.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} kur ± është plus. Mblidh -5 me \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{161} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

Zbrit 3 nga 20.

$$2x^{2}+5x=17$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

Pjesëto \frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Mblidh \frac{17}{2} me \frac{25}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Zbrit \frac{5}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$