Zgjidh 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Gjej x

$$x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=1$$

Rishkruaj x^{2}+2x+1 si \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Faktorizo x në x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh x+1=0.

$$x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 4 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Mblidh 16 me -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Pjesëto -4 me 4.

$$x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Mblidh -1 me 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x+1=0 x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-1 x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=-1$$