Zgjidh 2x^2+3x-14

$$2 { x }^{ 2 } +3x-14$$

Faktorizo

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-14. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-4 b=7$$

Rishkruaj 2x^{2}+3x-14 si \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±11}{4} kur ± është plus. Mblidh -3 me 11.

$$x=\frac{8}{4}$$

Pjesëto 8 me 4.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±11}{4} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -3.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe -\frac{7}{2} për x_{2}.

$$2x^{2}+3x-14=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2x^{2}+3x-14=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Mblidh \frac{7}{2} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$2x^{2}+3x-14=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+7}{2}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 2 në 2 dhe 2.

$$2x^{2}+3x-14=\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$