Zgjidh 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 2 për a, 3 për b dhe 1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-3±1}{4} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Që prodhimi të jetë pozitiv, x+\frac{1}{2} dhe x+1 duhet të jenë të dyja negative ose të dyja pozitive. Merr parasysh rastin kur x+\frac{1}{2} dhe x+1 janë të dyja negative.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x<-1.

$$x<-1$$

Merr parasysh rastin kur x+\frac{1}{2} dhe x+1 janë të dyja pozitive.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$