Zgjidh 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Faktorizo

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Merr parasysh x^{2}+7x-8. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -8.

$$-1,8 -2,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 7.

$$a=-1 b=8$$

Rishkruaj x^{2}+7x-8 si \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Mblidh 196 me 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±18}{4} kur ± është plus. Mblidh -14 me 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Pjesëto 4 me 4.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±18}{4} kur ± është minus. Zbrit 18 nga -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Pjesëto -32 me 4.

$$x=-8$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -8 për x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Vlerëso

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$