Zgjidh 2x^2+13x-24=0

$$2 { x }^{ 2 } +13x-24=0$$

Gjej x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx-24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 13.

$$a=-3 b=16$$

Rishkruaj 2x^{2}+13x-24 si \left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-3=0 dhe x+8=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 13 dhe c me -24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Mblidh 169 me 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-13±19}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±19}{4} kur ± është plus. Mblidh -13 me 19.

$$x=\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-13±19}{4} kur ± është minus. Zbrit 19 nga -13.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Pjesëto -32 me 4.

$$x=-8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Mblidh 24 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x^{2}+13x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Zbritja e -24 nga vetja e tij jep 0.

$$2x^{2}+13x=-\left(-24\right)$$

Zbrit -24 nga 0.

$$2x^{2}+13x=24$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{24}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{24}{2}$$

Pjesëto 24 me 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Pjesëto \frac{13}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{13}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{13}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{13}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Mblidh 12 me \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Zbrit \frac{13}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$