Zgjidh 2x^2+1/2=x

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0.25+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0.25-0.433012702i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -1 dhe c me \frac{1}{2} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} kur ± është plus. Mblidh 1 me i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{3} nga 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x nga të dyja anët.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Pjesëto -\frac{1}{2} me 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Mblidh -\frac{1}{4} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$