Zgjidh 2sqrt{x}+2x=8+x

$$2 \sqrt{ x } +2x=8+x$$

Gjej x

$$x=4$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 2x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2\sqrt{x}=8+x-2x$$

Kombino x dhe -2x për të marrë -x.

$$2\sqrt{x}=8-x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$4x=\left(8-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(8-x\right)^{2}.

$$4x=64-16x+x^{2}$$

Zbrit 64 nga të dyja anët.

$$4x-64=-16x+x^{2}$$

Shto 16x në të dyja anët.

$$4x-64+16x=x^{2}$$

Kombino 4x dhe 16x për të marrë 20x.

$$20x-64=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$20x-64-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+20x-64=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-64. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=20 ab=-\left(-64\right)=64$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 20.

$$a=16 b=4$$

Rishkruaj -x^{2}+20x-64 si \left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(4x-64\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$-x\left(x-16\right)+4\left(x-16\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-16 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-16\right)\left(-x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-16=0 dhe -x+4=0.

$$x=16 x=4$$

Zëvendëso 16 me x në ekuacionin 2\sqrt{x}+2x=8+x.

$$2\sqrt{16}+2\times 16=8+16$$

Thjeshto. Vlera x=16 nuk e vërteton ekuacionin.

$$40=24$$

Zëvendëso 4 me x në ekuacionin 2\sqrt{x}+2x=8+x.

$$2\sqrt{4}+2\times 4=8+4$$

Thjeshto. Vlera x=4 vërteton ekuacionin.

$$12=12$$

Ekuacioni 2\sqrt{x}=8-x ka një zgjidhje unike.

$$x=4$$