Zgjidh 2sqrt{48}-18sqrt{1/3}+3sqrt{18}-8sqrt{1/8}

$$2 \sqrt{ 48 } -18 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } +3 \sqrt{ 18 } -8 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } }$$

Vlerëso

$$\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+7\right)\approx 13.363596552$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 48=4^{2}\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{4^{2}\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Gjej rrënjën katrore të 4^{2}.

$$2\times 4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Shumëzo 2 me 4 për të marrë 8.

$$8\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{1}{3}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Llogarit rrënjën katrore të 1 dhe merr 1.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 18 dhe 3.

$$8\sqrt{3}-6\sqrt{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Kombino 8\sqrt{3} dhe -6\sqrt{3} për të marrë 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Faktorizo 18=3^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 3^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 3\sqrt{2}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Shumëzo 3 me 3 për të marrë 9.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{1}{8}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$$

Llogarit rrënjën katrore të 1 dhe merr 1.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{1}{\sqrt{8}}$$

Faktorizo 8=2^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{1}{2\sqrt{2}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{2\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{4}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 8 dhe 4.

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Kombino 9\sqrt{2} dhe -2\sqrt{2} për të marrë 7\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}+7\sqrt{2}$$