Zgjidh 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Gjej x

$$x=4$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+5} në fuqi të 2 dhe merr x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+2\right)^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Kombino 4x dhe -4x për të marrë 0.

$$20-x^{2}=4$$

Zbrit 20 nga të dyja anët.

$$-x^{2}=4-20$$

Zbrit 20 nga 4 për të marrë -16.

$$-x^{2}=-16$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

Thyesa \frac{-16}{-1} mund të thjeshtohet në 16 duke hequr shenjën negative si nga numëruesi, ashtu dhe nga emëruesi.

$$x^{2}=16$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-4$$

Zëvendëso 4 me x në ekuacionin 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Thjeshto. Vlera x=4 vërteton ekuacionin.

$$6=6$$

Zëvendëso -4 me x në ekuacionin 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Thjeshto. Vlera x=-4 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$2=-2$$

Ekuacioni 2\sqrt{x+5}=x+2 ka një zgjidhje unike.

$$x=4$$