Zgjidh 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Gjej x

$$x=4$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{9x} në fuqi të 2 dhe merr 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Shumëzo 4 me 9 për të marrë 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Zbrit \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} nga të dyja anët.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Zbrit 12\left(10-2\sqrt{x}\right) nga të dyja anët.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Për të gjetur të kundërtën e 100-40\sqrt{x}+4x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Kombino 36x dhe -4x për të marrë 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -12 me 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Zbrit 120 nga -100 për të marrë -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Kombino 40\sqrt{x} dhe 24\sqrt{x} për të marrë 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Shto 220 në të dyja anët.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Shto 36 dhe 220 për të marrë 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Zbrit 32x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Zhvillo \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Llogarit 64 në fuqi të 2 dhe merr 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Zbrit 1024x^{2} nga të dyja anët.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Shto 16384x në të dyja anët.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Kombino 4096x dhe 16384x për të marrë 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Zbrit 65536 nga të dyja anët.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1024, b me 20480 dhe c me -65536 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Shumëzo 4096 herë -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Mblidh 419430400 me -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20480±12288}{-2048} kur ± është plus. Mblidh -20480 me 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Pjesëto -8192 me -2048.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20480±12288}{-2048} kur ± është minus. Zbrit 12288 nga -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Pjesëto -32768 me -2048.

$$x=16$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=16$$

Zëvendëso 4 me x në ekuacionin 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Thjeshto. Vlera x=4 vërteton ekuacionin.

$$6=6$$

Zëvendëso 16 me x në ekuacionin 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Thjeshto. Vlera x=16 nuk e vërteton ekuacionin.

$$18=2$$

Zëvendëso 4 me x në ekuacionin 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Thjeshto. Vlera x=4 vërteton ekuacionin.

$$6=6$$

Ekuacioni 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 ka një zgjidhje unike.

$$x=4$$