Zgjidh 2sqrt{4(t-1)}=sqrt{4(2t-1)}

$$2 \sqrt { 4 ( t - 1 ) } = \sqrt { 4 ( 2 t - 1 ) }$$

Gjej t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(2\sqrt{4\left(t-1\right)}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me t-1.

$$\left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{4t-4} në fuqi të 2 dhe merr 4t-4.

$$4\left(4t-4\right)=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me 4t-4.

$$16t-16=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me 2t-1.

$$16t-16=\left(\sqrt{8t-4}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{8t-4} në fuqi të 2 dhe merr 8t-4.

$$16t-16=8t-4$$

Zbrit 8t nga të dyja anët.

$$16t-16-8t=-4$$

Kombino 16t dhe -8t për të marrë 8t.

$$8t-16=-4$$

Shto 16 në të dyja anët.

$$8t=-4+16$$

Shto -4 dhe 16 për të marrë 12.

$$8t=12$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$t=\frac{12}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$t=\frac{3}{2}$$

Zëvendëso \frac{3}{2} me t në ekuacionin 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)}.

$$2\sqrt{4\left(\frac{3}{2}-1\right)}=\sqrt{4\left(2\times \frac{3}{2}-1\right)}$$

Thjeshto. Vlera t=\frac{3}{2} vërteton ekuacionin.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Ekuacioni 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)} ka një zgjidhje unike.

$$t=\frac{3}{2}$$