Zgjidh 2left(3x-1right)3left(2x-1right)=4

$$2 \left( 3x-1 \right) 3 \left( 2x-1 \right) =4$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12}\approx 0.760258802$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}\approx 0.073074531$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$6\left(3x-1\right)\left(2x-1\right)=4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6 me 3x-1.

$$\left(18x-6\right)\left(2x-1\right)=4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 18x-6 me 2x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$36x^{2}-30x+6=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$36x^{2}-30x+6-4=0$$

Zbrit 4 nga 6 për të marrë 2.

$$36x^{2}-30x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 36, b me -30 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 36\times 2}}{2\times 36}$$

Ngri në fuqi të dytë -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 36\times 2}}{2\times 36}$$

Shumëzo -4 herë 36.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-144\times 2}}{2\times 36}$$

Shumëzo -144 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-288}}{2\times 36}$$

Mblidh 900 me -288.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{612}}{2\times 36}$$

Gjej rrënjën katrore të 612.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{17}}{2\times 36}$$

E kundërta e -30 është 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{17}}{2\times 36}$$

Shumëzo 2 herë 36.

$$x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72} kur ± është plus. Mblidh 30 me 6\sqrt{17}.

$$x=\frac{6\sqrt{17}+30}{72}$$

Pjesëto 30+6\sqrt{17} me 72.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{30±6\sqrt{17}}{72} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{17} nga 30.

$$x=\frac{30-6\sqrt{17}}{72}$$

Pjesëto 30-6\sqrt{17} me 72.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$6\left(3x-1\right)\left(2x-1\right)=4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6 me 3x-1.

$$\left(18x-6\right)\left(2x-1\right)=4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 18x-6 me 2x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$36x^{2}-30x+6=4$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$36x^{2}-30x=4-6$$

Zbrit 6 nga 4 për të marrë -2.

$$36x^{2}-30x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 36.

$$\frac{36x^{2}-30x}{36}=-\frac{2}{36}$$

Pjesëtimi me 36 zhbën shumëzimin me 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{36}\right)x=-\frac{2}{36}$$

Thjeshto thyesën \frac{-30}{36} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{2}{36}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{36} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{18}$$

Pjesëto -\frac{5}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{12}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{18}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{18}+\frac{25}{144}$$

Mblidh -\frac{1}{18} me \frac{25}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{17}{144}$$

Faktori x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{17}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{144}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{17}}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{17}}{12}$$

Mblidh \frac{5}{12} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{12} x=\frac{5-\sqrt{17}}{12}$$