Zgjidh 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Gjej a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Zbrit 15 nga të dyja anët.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Zbrit 15 nga -18 për të marrë -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 1 dhe c me -33 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Mblidh 1 me 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{265} nga -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Shto 18 në të dyja anët.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Shto 15 dhe 18 për të marrë 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Pjesëto \frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Mblidh \frac{33}{2} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Faktori a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Thjeshto.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Zbrit \frac{1}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$