Zgjidh 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12x+16 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Shumëzo -2 me 2 për të marrë -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -20x-8 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kombino 12x^{2} dhe -20x^{2} për të marrë -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kombino 28x dhe -28x për të marrë 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Zbrit 8 nga 16 për të marrë 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Shumëzo 4 me 2 për të marrë 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8 me 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 32x+80 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Shto 3 dhe 80 për të marrë 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Zbrit 83 nga të dyja anët.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Zbrit 83 nga 8 për të marrë -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Zbrit 32x^{2} nga të dyja anët.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Kombino -8x^{2} dhe -32x^{2} për të marrë -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Zbrit 112x nga të dyja anët.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -40, b me -112 dhe c me -75 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Shumëzo -4 herë -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Shumëzo 160 herë -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Mblidh 12544 me -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

E kundërta e -112 është 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Shumëzo 2 herë -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} kur ± është plus. Mblidh 112 me 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Pjesëto 112+4\sqrt{34} me -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{34} nga 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Pjesëto 112-4\sqrt{34} me -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 12x+16 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Shumëzo -2 me 2 për të marrë -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4 me 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -20x-8 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kombino 12x^{2} dhe -20x^{2} për të marrë -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kombino 28x dhe -28x për të marrë 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Zbrit 8 nga 16 për të marrë 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Shumëzo 4 me 2 për të marrë 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 8 me 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 32x+80 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Shto 3 dhe 80 për të marrë 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Zbrit 32x^{2} nga të dyja anët.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Kombino -8x^{2} dhe -32x^{2} për të marrë -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Zbrit 112x nga të dyja anët.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Zbrit 8 nga 83 për të marrë 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Pjesëto të dyja anët me -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Pjesëtimi me -40 zhbën shumëzimin me -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Thjeshto thyesën \frac{-112}{-40} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Thjeshto thyesën \frac{75}{-40} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Pjesëto \frac{14}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Mblidh -\frac{15}{8} me \frac{49}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Faktori x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Zbrit \frac{7}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$