Zgjidh 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Gjej x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{1}{4}, b me \frac{5}{2} dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Mblidh \frac{25}{4} me -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} kur ± është plus. Mblidh -\frac{5}{2} me \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Pjesëto \frac{-5+\sqrt{17}}{2} me -\frac{1}{2} duke shumëzuar \frac{-5+\sqrt{17}}{2} me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{17}}{2} nga -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Pjesëto \frac{-5-\sqrt{17}}{2} me -\frac{1}{2} duke shumëzuar \frac{-5-\sqrt{17}}{2} me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Shumëzo të dyja anët me -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Pjesëtimi me -\frac{1}{4} zhbën shumëzimin me -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Pjesëto \frac{5}{2} me -\frac{1}{4} duke shumëzuar \frac{5}{2} me të anasjelltën e -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Pjesëto 2 me -\frac{1}{4} duke shumëzuar 2 me të anasjelltën e -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Mblidh -8 me 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Thjeshto.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$