Zgjidh 2=-1/2x^2+x+4

$$2 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x + 4$$

Gjej x

$$x=\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

$$x=1-\sqrt{5}\approx -1.236067977$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x+4=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x+4-2=0$$

Zbrit 2 nga 4 për të marrë 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{1}{2}, b me 1 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2\times 2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Mblidh 1 me 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-1}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-1} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-1}$$

Pjesëto -1+\sqrt{5} me -1.

$$x=1-\sqrt{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-1} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{5} nga -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-1}$$

Pjesëto -1-\sqrt{5} me -1.

$$x=\sqrt{5}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x+4=2$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x=2-4$$

Zbrit 4 nga 2 për të marrë -2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+x=-2$$

Shumëzo të dyja anët me -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëtimi me -\frac{1}{2} zhbën shumëzimin me -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{2}}x=-\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 1 me -\frac{1}{2} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëto -2 me -\frac{1}{2} duke shumëzuar -2 me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=4$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=4+1$$

Mblidh 4 me 1.

$$x^{2}-2x+1=5$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=5$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Thjeshto.

$$x-1=\sqrt{5} x-1=-\sqrt{5}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$