Zgjidh 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Gjej y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar y me 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar y me y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Zbrit y^{2} nga të dyja anët.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Kombino -3y^{2} dhe -y^{2} për të marrë -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Shto 3y në të dyja anët.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Kombino y dhe 3y për të marrë 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me 4 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 16 me 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} kur ± është plus. Mblidh -4 me 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Pjesëto -4+4\sqrt{3} me -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{3} nga -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Pjesëto -4-4\sqrt{3} me -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar y me 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar y me y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Zbrit y^{2} nga të dyja anët.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Kombino -3y^{2} dhe -y^{2} për të marrë -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Shto 3y në të dyja anët.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Kombino y dhe 3y për të marrë 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Pjesëto 4 me -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Mblidh \frac{1}{2} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktori y^{2}-y+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$