Zgjidh 2+8x+4x^2

$$2 + 8 x + 4 x ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Mblidh 64 me -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} kur ± është plus. Mblidh -8 me 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Pjesëto -8+4\sqrt{2} me 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{2} nga -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Pjesëto -8-4\sqrt{2} me 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -1+\frac{\sqrt{2}}{2} për x_{1} dhe -1-\frac{\sqrt{2}}{2} për x_{2}.

$$4x^{2}+8x+2=4\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Vlerëso

$$4x^{2}+8x+2$$