Zgjidh 2+3x-4x^2=0

$$2 + 3 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me 3 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 9 me 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} kur ± është plus. Mblidh -3 me \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Pjesëto -3+\sqrt{41} me -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{41} nga -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Pjesëto -3-\sqrt{41} me -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-4x^{2}+3x+2-2=-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Pjesëto 3 me -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Pjesëto -\frac{3}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Mblidh \frac{1}{2} me \frac{9}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Mblidh \frac{3}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$