Zgjidh 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Gjej x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Kombino 2x^{2} dhe x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Kombino 8x dhe 4x për të marrë 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Zbrit 196 nga të dyja anët.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Zbrit 196 nga 16 për të marrë -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-60. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=-6 b=10$$

Rishkruaj x^{2}+4x-60 si \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 10 në të dytin.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 2x^{2} dhe x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Kombino 8x dhe 4x për të marrë 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Zbrit 196 nga të dyja anët.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Zbrit 196 nga 16 për të marrë -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 12 dhe c me -180 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Mblidh 144 me 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±48}{6} kur ± është plus. Mblidh -12 me 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Pjesëto 36 me 6.

$$x=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±48}{6} kur ± është minus. Zbrit 48 nga -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Pjesëto -60 me 6.

$$x=-10$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=6 x=-10$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino 2x^{2} dhe x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Kombino 8x dhe 4x për të marrë 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Zbrit 16 nga 196 për të marrë 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Pjesëto 12 me 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Pjesëto 180 me 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Mblidh 60 me 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Thjeshto.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=-10$$