Zgjidh 19=7+17e^-0.034t

$$19 = 7 + 17 e ^ { - 0.034 t }$$

Gjej t

$$t=\frac{500\ln(17)-500\ln(12)}{17}\approx 10.244314537$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$7+17e^{-0.034t}=19$$

Përdor rregullat e eksponentëve dhe të logaritmeve për të zgjidhur ekuacionin.

$$17e^{-0.034t}+7=19$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$17e^{-0.034t}=12$$

Pjesëto të dyja anët me 17.

$$e^{-0.034t}=\frac{12}{17}$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(e^{-0.034t})=\log(\frac{12}{17})$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$-0.034t\log(e)=\log(\frac{12}{17})$$

Pjesëto të dyja anët me \log(e).

$$-0.034t=\frac{\log(\frac{12}{17})}{\log(e)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.034t=\log_{e}\left(\frac{12}{17}\right)$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -0.034, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$t=\frac{\ln(\frac{12}{17})}{-0.034}$$

Gjej t (complex solution)

$$t=-\frac{i\times 1000\pi n_{1}}{17}+\frac{500\ln(17)}{17}-\frac{500\ln(12)}{17}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$