Zgjidh 19-x^2-4x-1=0

$$19 - x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2.69041576$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)\approx -6.69041576$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -4 dhe c me 18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 16 me 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{22} me -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{22} nga 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{22} me -2.

$$x=\sqrt{22}-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Zbrit 18 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-x^{2}-4x+18-18=-18$$

Zbritja e 18 nga vetja e tij jep 0.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Pjesëto -4 me -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Pjesëto -18 me -1.

$$x^{2}+4x=18$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Mblidh 18 me 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Thjeshto.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$

Gjej x

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2.69041576$$

$$x=-\sqrt{22}-2\approx -6.69041576$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 1 nga 19 për të marrë 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -4 dhe c me 18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 16 me 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{22} me -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{22} nga 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{22} me -2.

$$x=\sqrt{22}-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 1 nga 19 për të marrë 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Zbrit 18 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Pjesëto -4 me -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Pjesëto -18 me -1.

$$x^{2}+4x=18$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Mblidh 18 me 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Thjeshto.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$