Zgjidh 18-4.5x=64-32x+4x^2

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

Gjej x

$$x=4$$

$$x=2.875$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 64 nga të dyja anët.

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

Zbrit 64 nga 18 për të marrë -46.

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

Shto 32x në të dyja anët.

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

Kombino -4.5x dhe 32x për të marrë 27.5x.

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me 27.5 dhe c me -46 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 27.5 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë -46.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 756.25 me -736.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 20.25.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} kur ± është plus. Mblidh -27.5 me \frac{9}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=-\frac{23}{-8}$$

Pjesëto -23 me -8.

$$x=\frac{23}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} kur ± është minus. Zbrit \frac{9}{2} nga -27.5 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

Pjesëto -32 me -8.

$$x=4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 32x në të dyja anët.

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

Kombino -4.5x dhe 32x për të marrë 27.5x.

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

Zbrit 18 nga të dyja anët.

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

Zbrit 18 nga 64 për të marrë 46.

$$27.5x-4x^{2}=46$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

Pjesëto 27.5 me -4.

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{46}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

Pjesëto -6.875, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3.4375. Më pas mblidh katrorin e -3.4375 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.4375 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

Mblidh -\frac{23}{2} me 11.81640625 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

Faktori x^{2}-6.875x+11.81640625. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Thjeshto.

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

Mblidh 3.4375 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$