Zgjidh 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Gjej y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 18 për a, -13 për b dhe -5 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Bëj llogaritjet.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Zgjidh ekuacionin y=\frac{13±23}{36} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Që prodhimi të jetë ≥0, y-1 dhe y+\frac{5}{18} duhet të jenë të dyja ≤0 ose të dyja ≥0. Merr parasysh rastin kur y-1 dhe y+\frac{5}{18} janë të dyja ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Merr parasysh rastin kur y-1 dhe y+\frac{5}{18} janë të dyja ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$