Zgjidh 18x^2+24x+7

$$18 x ^ { 2 } + 24 x + 7$$

Faktorizo

$$18\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+24x+7=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Ngri në fuqi të dytë 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Shumëzo -4 herë 18.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-72\times 7}}{2\times 18}$$

Shumëzo -72 herë 7.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-504}}{2\times 18}$$

Mblidh 576 me -504.

$$x=\frac{-24±\sqrt{72}}{2\times 18}$$

Gjej rrënjën katrore të 72.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

Shumëzo 2 herë 18.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} kur ± është plus. Mblidh -24 me 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-24}{36}$$

Pjesëto -24+6\sqrt{2} me 36.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{2} nga -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-24}{36}$$

Pjesëto -24-6\sqrt{2} me 36.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6} për x_{1} dhe -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6} për x_{2}.

$$18x^{2}+24x+7=18\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Vlerëso

$$18x^{2}+24x+7$$