Zgjidh 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Gjej x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 0 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Një numër i shumëzuar me zero është i barabartë me zero.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Llogarit 18 në fuqi të 2 dhe merr 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Llogarit 36 në fuqi të 2 dhe merr 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{1-x^{2}} në fuqi të 2 dhe merr 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1296 me 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Shto 1296x^{2} në të dyja anët.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Kombino 324x^{2} dhe 1296x^{2} për të marrë 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Pjesëto të dyja anët me 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Thjeshto thyesën \frac{1296}{1620} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Zëvendëso \frac{2\sqrt{5}}{5} me x në ekuacionin 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{2\sqrt{5}}{5} vërteton ekuacionin.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Zëvendëso -\frac{2\sqrt{5}}{5} me x në ekuacionin 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Thjeshto. Vlera x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Ekuacioni 18x=36\sqrt{1-x^{2}} ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$