Zgjidh 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Faktorizo

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 18t^{2}+at+bt-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-15 b=6$$

Rishkruaj 18t^{2}-9t-5 si \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Faktorizo 3t në 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 6t-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Shumëzo -4 herë 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Shumëzo -72 herë -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Mblidh 81 me 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Gjej rrënjën katrore të 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Shumëzo 2 herë 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{9±21}{36} kur ± është plus. Mblidh 9 me 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{36} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{9±21}{36} kur ± është minus. Zbrit 21 nga 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Thjeshto thyesën \frac{-12}{36} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{6} për x_{1} dhe -\frac{1}{3} për x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Zbrit \frac{5}{6} nga t duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Mblidh \frac{1}{3} me t duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Shumëzo \frac{6t-5}{6} herë \frac{3t+1}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Shumëzo 6 herë 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 18 në 18 dhe 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$