Zgjidh 18x^2-27x+4=0

$$18 { x }^{ 2 } -27x+4=0$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 18x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-27 ab=18\times 4=72$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -27.

$$a=-24 b=-3$$

Rishkruaj 18x^{2}-27x+4 si \left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Faktorizo 6x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$6x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x-4=0 dhe 6x-1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 18, b me -27 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Ngri në fuqi të dytë -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Shumëzo -4 herë 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\times 4}}{2\times 18}$$

Shumëzo -72 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 18}$$

Mblidh 729 me -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Gjej rrënjën katrore të 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 18}$$

E kundërta e -27 është 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 18}$$

Shumëzo 2 herë 18.

$$x=\frac{27±21}{36}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{27±21}{36} kur ± është plus. Mblidh 27 me 21.

$$x=\frac{48}{36}$$

Thjeshto thyesën \frac{48}{36} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{27±21}{36} kur ± është minus. Zbrit 21 nga 27.

$$x=\frac{6}{36}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{36} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$18x^{2}-27x+4-4=-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$18x^{2}-27x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 18.

$$\frac{18x^{2}-27x}{18}=-\frac{4}{18}$$

Pjesëtimi me 18 zhbën shumëzimin me 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{18}\right)x=-\frac{4}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-27}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Pjesëto -\frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Mblidh -\frac{2}{9} me \frac{9}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Mblidh \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$