Zgjidh 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Gjej x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Zbrit 18 nga të dyja anët.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Zbrit 18 nga 32 për të marrë 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{1}{5}, b me 12 dhe c me 14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Shumëzo \frac{4}{5} herë 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Mblidh 144 me \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} kur ± është plus. Mblidh -12 me \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Pjesëto -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} me -\frac{2}{5} duke shumëzuar -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} me të anasjelltën e -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} kur ± është minus. Zbrit \frac{2\sqrt{970}}{5} nga -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Pjesëto -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} me -\frac{2}{5} duke shumëzuar -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} me të anasjelltën e -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Zbrit 32 nga të dyja anët.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Zbrit 32 nga 18 për të marrë -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Shumëzo të dyja anët me -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Pjesëtimi me -\frac{1}{5} zhbën shumëzimin me -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Pjesëto 12 me -\frac{1}{5} duke shumëzuar 12 me të anasjelltën e -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Pjesëto -14 me -\frac{1}{5} duke shumëzuar -14 me të anasjelltën e -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Pjesëto -60, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -30. Më pas mblidh katrorin e -30 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Mblidh 70 me 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Faktori x^{2}-60x+900. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Thjeshto.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Mblidh 30 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$