Zgjidh 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo x-1 me x-1 për të marrë \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Shto 1 dhe 1 për të marrë 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Zbrit 17 nga të dyja anët.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Zbrit 17 nga 2 për të marrë -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -2 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Mblidh 4 me 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±8}{2} kur ± është plus. Mblidh 2 me 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±8}{2} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5 x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo x-1 me x-1 për të marrë \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Shto 1 dhe 1 për të marrë 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Zbrit 2 nga 17 për të marrë 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Mblidh 15 me 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Thjeshto.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=-3$$