Zgjidh 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Gjej t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$22t-5t^{2}=17$$

Zbrit 17 nga të dyja anët.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -5t^{2}+at+bt-17. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 85.

$$1,85 5,17$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+85=86 5+17=22$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 22.

$$a=17 b=5$$

Rishkruaj -5t^{2}+22t-17 si \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Faktorizo -t në -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5t-17 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5t-17=0 dhe -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$22t-5t^{2}=17$$

Zbrit 17 nga të dyja anët.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me 22 dhe c me -17 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 484 me -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-22±12}{-10} kur ± është plus. Mblidh -22 me 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Pjesëto -10 me -10.

$$t=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-22±12}{-10} kur ± është minus. Zbrit 12 nga -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-34}{-10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$22t-5t^{2}=17$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Pjesëto 22 me -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Pjesëto 17 me -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Pjesëto -\frac{22}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{11}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{11}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{11}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Mblidh -\frac{17}{5} me \frac{121}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktori t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Mblidh \frac{11}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$